Question

已知集合{1，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，则100a+10b+c=

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：推理和证明

分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．

解答： 解：若①a≠3正确，则②b=3错误，由{1，b，c}={1，2，3}，得：b=2，c=3，故此时③c≠1正确，不满足条件；
若②b=3正确；由{1，b，c}={1，2，3}，得：c=2，故此时③c≠1正确，不满足条件；
若③c≠1正确，则：①a≠3，②b=3错误，则a=3，
由{1，b，c}={1，2，3}，得：b=2，c=1，满足条件，
此时100a+10b+c=312，
故答案为：312．

点评：本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏．