题目内容

设单位向量
e1
和
e2
满足：
e1
与
e1
+
e2
的夹角为
π
3
，则
e2
与
e1
-
e2
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设
e1
•
e2
=x．由于
e1
与
e1
+
e2
的夹角为
π
3
，利用向量的夹角公式可得cos
π
3
=
e1
•(
e1
+
e2
)
|
e1
| |
e1
+
e2
|
=
1+x
2+2x
，解得x．设
e2
与
e1
-
e2
的夹角为θ，再利用向量的夹角公式可得cosθ=
e2
•(
e1
-
e2
)
|
e2
| |
e1
-
e2
|
=
x-1
2-2x
，即可得出．
解答： 解：设
e1
•
e2
=x．
∵
e1
与
e1
+
e2
的夹角为
π
3
，
∴cos
π
3
=
e1
•(
e1
+
e2
)
|
e1
| |
e1
+
e2
|
=
e1
2+
e1
•
e2
e1
2+
e2
2+2
e1
•
e2
=
1+x
2+2x
，
化为x=-
1
2
．
设
e2
与
e1
-
e2
的夹角为θ，则cosθ=
e2
•(
e1
-
e2
)
|
e2
| |
e1
-
e2
|
=
x-1
2-2x
=
-
1
2
-1
3
=-
3
2
，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=
5π
6
．
故选：D．
点评：本题考查了数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．
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3
，
2
）、N（
2
，-
3
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A、
π
3
B、
2π
3
C、
π
4
D、
3π
4
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2
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