Question

12．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 在A、B、C中，均得到PS∥SQ，P、Q、R、S四点共面；在D中，PS与SQ既不平行也不相交，P、Q、R、S四点不共面．

解答 解：在A中，∵正方体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，
∴PS∥SQ，∴P、Q、R、S四点共面，故A不正确；
在B中，正方体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，
∴PS∥SQ，∴P、Q、R、S四点共面，故B不正确；
在C中，四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，
∴PS∥SQ，∴P、Q、R、S四点共面，故C不正确；
在D中，四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，
∴PS与SQ既不平行也不相交，∴P、Q、R、S四点不共面，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查四点共面的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．