Question

若关于x的方程式满足

2

cos（

3

4

π-x）=m，-π≤x≤π，则方程式 有两个不同实数解的m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：求出函数y=

2

cos（

3

4

π-x）在-π≤x≤π上的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：y=

2

cos（

3

4

π-x）=

2

cos（x-

3π

4

），
当-π≤x≤π时，-

7π

4

≤x-

3π

4

≤

π

4

，
则函数y=

2

cos（

3

4

π-x）=

2

cos（x-

3π

4

），
的图象如图，则当x=π或x=-π时，函数y=1，
若方程式 有两个不同实数解，
则-

2

＜m＜

2

且m≠1，
故答案为：-

2

＜m＜

2

且m≠1．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．