题目内容

高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为
 
．
考点：等可能事件的概率
专题：概率与统计
分析：根据题意，首先计算甲乙相邻时，五位同学站成一排的情况数目，用捆绑法，将甲与乙看成一个整体，计算可得其情况数目；再计算在此条件下，甲、丙相邻的情况数目，分析可得若甲、丙相邻，必须是甲、乙、丙三人相邻，且甲在中间，由捆绑法计算可得其情况数目；由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解答： 解：根据题意，五位同学站成一排合影留念，
若甲乙相邻，将甲与乙看成一个整体，再与其他3人全排列，有A22×A44=48种情况，
在此条件下，若甲、丙相邻，必须是甲、乙、丙三人相邻，且甲在中间，
可先将甲、乙、丙三人看成一个整体，其中令甲在中间，再与其他2人全排列，有A22×A33=12种情况，
则在甲、乙二人相邻，甲、丙相邻的概率P=
12
48
=
1
4
；
故答案为：
1
4
．
点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及排列、组合的运用，注意本题中甲、丙相邻，必须是在甲乙相邻的条件下．
练习册系列答案
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下列四个命题中：
①设有一个回归方程
y
=2-3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
②命题P“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢p：“?x∈R，x2-x-1≤0”；
③设随机变量X服从正态分布N（0，4），若P（X＞1）=0.2，则P（-l＜X＜0）=0.3；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．
其中正确的命题的个数有（　　）
本题可以参考独立性检验临界值表：
P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828
A、1个B、2个C、3个D、4个
如果复数
2+bi
1+i
（b∈R）是纯虚数（i是虚数单位），那么b的值为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：①f（m，1）=1；
②若n＞m，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]；
则f（2，2）=
 
．
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面SAD为边长2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD．AB=
2
，E为AD中点；
（1）求证：BD⊥SC；
（2）求二面角E-SC-B的大小．
在平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}上恒有ax-2by≤2，则动点P（a，b）所形成平面区域的面积为
 
．
设当x=θ时，函数f（x）=sinx-cosx取得最大值，则cosθ=
 
．
已知函数f（x）=a-log2x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞
3
4
的解集为
 
．
给出下列命题：
①已知函数f（x）=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在点x=1处连续，则a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是{x|x≥2}
④如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1为锐角三角形，△A2B2C2为钝角三角形．其中真命题的序号是
 
（将所有真命题的序号都填上）

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