Question

设函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实的取值范围.

Answer 1

（I）；（II）。

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解以及不等式恒成立问题的综合运用。
（1）因为时，，即，对于x分类讨论得到解集。
（2）当时，
即恒成立，
得在上恒成立。
而在上为增函数，借助于函数的单调性得到。
解：（I）时，，即，
当时，解得
又，；
当时，，解得
又，
当时，解得
又，
综上，原不等式的解集为………………………6分
（II） 当时，
即恒成立，
得在上恒成立。
而在上为增函数，
故
当且仅当即时等号成立。
故……………………………………………………12分