Question

8．如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为$\frac{40\sqrt{3}}{3}$m．

Answer 1

分析 计算∠BCA=15°于是AC=AB=40，求出∠ADC，∠CAD，在△ACD中利用正弦定理得出CD．

解答 解：延长CD交过A，B的水平线于E，F，
∵∠CAE=60°，∠CBF=45°，∠DBF=30°
∴∠BCF=45°，∠ACE=30°，∠BDF=60°，
∴∠BCA=15°，∠ADC=120°，∠CBA=15°，∠CAD=30°．
∴AC=AB=40，
在△ACD中，由正弦定理得$\frac{AC}{sin∠ADC}=\frac{CD}{sin∠CAD}$，
即$\frac{40}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{CD}{\frac{1}{2}}$，解得CD=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{40\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于中档题．