题目内容

17．某人从银行贷款a万元，分五期等额还清，经过一期的时间后第一次还款，期利率为r．
（1）按复利（本期的利息计入下期的本金生息）计算，每期须还多少万元？
（2）按单利（本期的利息不计入下期的本金生息）计算，每期须还多少万元？

分析 （1）设每期须还x万元，由题意可得x（1+r）4+ x（1+r）3+…+x= a（1+r）5，解得即可，
（2）设每期须还x万元，由题意得x（1+4r）+ x（1+3r）+…+x= a（1+5r），解得即可．

解答 解：（1）设每期须还x万元，则第一期还x万元，到结账时相当于x（1+r）4万元；
第二期还x万元，到结账时相当于x（1+r）3万元；…第五期还x万元，到结账时仍是x万元．
因为五期总和为a万元在银行存五期的本息之和为a（1+r）5，
从而x（1+r）4+ x（1+r）3+…+x= a（1+r）5，
解得x=$\frac{ar（1+r）^{5}}{（1+r）^{5}-1}$，
（2）设每期须还x万元，则第一期还x万元，到结账时相当于x（1+4r）万元； 第二其还x万元，到结账时相当于x（1+3r）万元；…第五期还x万元，到结账时仍为x万元．因为五期总和为a万元在银行存五期的本息之和为a（1+5r），
从而利用x（1+4r）+ x（1+3r）+…+x= a（1+5r），
解得，x=$\frac{a（1+5r）}{5+10r}$．

点评 本题考查了数列在分期还款中的应用，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
7．已知函数f（x）=x2，g（x）=$\frac{2}{x}$．
（1）若F（x）=f（x）+g（x），解不等式F（x）-F（x-1）＞2x-1；
（2）当x∈[-1，+∞）时，f（x）+g（x）（-ax2+x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
8．向量$\overrightarrow a=（3，-4），|\overrightarrow b|=2$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-5$，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为（　　）
A．60°B．30°C．135°D．120°
5．已知复数$z=\frac{i}{i+1}$，那么复数z对应的点位于复平面内的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．已知集合A={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x≤0}，B={x|x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1}，则A∩B=（　　）
A．[0，1]B．（0，1）C．[0，+∞）D．[1，+∞）
2．如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，AB=6，BD=$\sqrt{6}$，则ADsin∠BAD=．
9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{3}$，AB：BC=2：3，$AC=\sqrt{7}$．
（1）求sin∠ACB的值；
（2）若$∠BCD=\frac{3π}{4}$，CD=1，求△ACD的面积．
6．设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB分成三条线段AC、CD、DB．
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件A）的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件B）的概率；
（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数模拟的方法，来近似计算（2）中事件B的概率，
20组随机数如下：
组别1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 X 0.52 0.36 0.58 0.73 0.41 0.6 0.05 0.320.38  0.73
 Y 0.760.39 0.37 0.01 0.04 0.28 0.03  0.150.14 0.86
组别 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 
 X 0.67 0.470.58  0.210.54  0.640.36  0.350.95  0.14
 Y 0.410.54  0.510.37  0.310.23  0.560.89  0.170.03
（X和Y都是0～1之间的均匀随机数）
7．多次执行如图所示的程序框图，输出的$\frac{m}{n}$的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为$\frac{1}{3}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网