题目内容
14．在△ABC中，若sinB、cos$\frac{A}{2}$、sinC成等比数列，则此三角形的形状是等腰三角形．分析 由题意和等比数列可得cos2$\frac{A}{2}$=sinBsinC，由三角函数公式化简可得B=C，可得等腰三角形．
解答 解：∵在△ABC中sinB、cos$\frac{A}{2}$、sinC成等比数列，
∴cos2$\frac{A}{2}$=sinBsinC，∴$\frac{1+cosA}{2}$=sinBsinC，
∴1+cosA=2sinBsinC，∴1-cos（B+C）=2sinBsinC，
∴1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC，
∴cosBcosC+sinBsinC=1，即cos（B-C）=1，
由三角形内角的范围可得B-C=0，即B=C，
∴△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰．
点评 本题考查三角形形状的判断，涉及等比数列和三角函数化简，属中档题．
练习册系列答案
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4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≤3\\ y≤4\\ 4x+3y-12≥0\end{array}\right.$则z=x2+y2的取值范围是（ ）
| A． | [3，5] | B． | [9，25] | C． | $[\frac{12}{5}，5]$ | D． | $[\frac{144}{25}，25]$ |
5．在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，则△ABC的形状是（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等腰三角形或直角三角形 | D． | 等腰直角三角形 |
9．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，则下列向量中与$\overrightarrow{{B}_{1}M}$相等的向量是（ ）
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，则下列向量中与$\overrightarrow{{B}_{1}M}$相等的向量是（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | B． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | C． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | D． | -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ |