$\frac{1}{x}$5 的展开式中常数项为10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．$\frac{1}{x}$（2x-1）⁵ 的展开式中常数项为10．

分析只要求出（2x-1）⁵ 的展开式中x项即可．

解答解：（2x-1）⁵ 的展开式中x项为C₅⁴（2x）¹（-1）⁴=10x，
则$\frac{1}{x}$（2x-1）⁵ 的展开式中常数项为10x•$\frac{1}{x}$=10，
故答案为：10

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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15．观察下列不等式：
（1）1≤sin²α+cos²α≤1
（2）$\frac{1}{2}$≤sin⁴α+cos⁴α≤1
（3）$\frac{1}{4}$≤sin⁶α+cos⁶α≤1
…
由此规律推测，第n个不等式为：$\frac{1}{{2}^{n-1}}$≤sin²ⁿα+cos²ⁿα≤1．

16．已知向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$在正方形网格中的位置如图所示，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，则λμ=（　　）

13．不等式x²$-\frac{1}{6}$x$-\frac{1}{6}$＜0的解集为（　　）

（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）

（-∞，$-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

20．在递增等差数列{a_n}中，S_n为数列的前项和，S₇＞7，S₉＜18，则a₈的取值范围是（　　）

10．设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N₊，都有S_n=2-a_n，数列{b_n}满足b₁=2a₁，b_n=$\frac{{b}_{n-1}}{1+{b}_{n-1}}$（n≥2，n∈N₊）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式
（3）求数列{$\frac{1}{{a}_{n+2}{b}_{n}}$}的前n项和T_n．

17．同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是$\frac{π}{4}$；②在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数的一个函数为（　　）

y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）

y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）

y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）

y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

14．在平面直角坐标系中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，0），$\overrightarrow{n}$=（0，1），定点A的坐标为（1，2），点M满足$\overrightarrow{OM}$-2$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$，曲线C={N|$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{m}$cosθ+$\overrightarrow{n}$sinθ，0≤θ≤2π}，区域U={P|r≤|$\overrightarrow{MP}$|≤R，0＜r＜R}，曲线C与区域U的交集为两段分离的曲线，则（　　）

3$\sqrt{2}$-1＜r＜R＜3$\sqrt{2}$+1

2$\sqrt{3}$-1＜r＜2$\sqrt{3}$+1≤R

r≤2$\sqrt{3}$-1＜R＜2$\sqrt{3}$+1

r＜2$\sqrt{3}$-1＜R＜2$\sqrt{3}$+1

15．方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的个数是（　　）