题目内容
15．观察下列不等式：（1）1≤sin2α+cos2α≤1
（2）$\frac{1}{2}$≤sin4α+cos4α≤1
（3）$\frac{1}{4}$≤sin6α+cos6α≤1
…
由此规律推测，第n个不等式为：$\frac{1}{{2}^{n-1}}$≤sin2nα+cos2nα≤1．
分析 根据题意，依次分析所给不等式的左中右的变化规律，综合即可得答案．
解答 解：根据题意，由所给的几个不等式：
最左边的项为1为首项，$\frac{1}{2}$为公比的等比数列；
中间项为角α的正弦与余弦的偶次方的和；
右边为常数1；
则第n个不等式为：$\frac{1}{{2}^{n-1}}$≤sin2nα+cos2nα≤1；
故答案为：：$\frac{1}{{2}^{n-1}}$≤sin2nα+cos2nα≤1．
点评 本题考查归纳推理的应用，关键是发现不等式左右两边变化的规律．
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| A． | 2k+1 | B． | 2（2k+1） | C． | $\frac{2k+1}{k+1}$ | D． | $\frac{2k+2}{k+1}$ |
10．设α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），且tanα=$\frac{1}{7}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，则α+2β=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
7．若数列{an}满足a1=1，an+1=an+2（n∈N*），则a4等于（ ）
| A． | 7 | B． | 9 | C． | 11 | D． | 13 |
4．若集合A={x||3x-1|≥4}，B={x|$\frac{2x+1}{x-1}$＜1}，则集合A∩B=（ ）
| A． | （-2，-1] | B． | ∅ | C． | [-1，1） | D． | （-2，-1） |