题目内容

已知向量
a
、
b
的夹角为45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，则|
b
|=______；
b
在
a
上的投影等于______．
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜a，
b
＞
=4|
b
|cos45°=2
2
|
b
|，
又（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=|
a
|2+
1
2
a
•
b
-3|
b
|2
=16+
2
|
b
|-3|
b
|2=12，
解得|
b
|=
2
或|
b
|=-
2
3
2
（舍去）．
b
在
a
上的投影为|
b
|cos＜a，
b
＞=
2
cos45°=1．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，|
a
|=
2
，则
a
在
b
方向上的投影为（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2
已知向量
a
、
b
的夹角为45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，则|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．
已知向量
a
、
b
的夹角为120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值为（　　）
（2009•烟台二模）已知向量
a
，
b
的夹角为120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
与
a
+
b
共线，|
a
+
c
|的最小值为（　　）
（2009•闸北区二模）已知向量
a
和
b
的夹角为120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，则|
b
|=________（　　）

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