题目内容

（2009•烟台二模）已知向量
a
，
b
的夹角为120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
与
a
+
b
共线，|
a
+
c
|的最小值为（　　）
分析：设
c
=λ(
a
+
b
)（λ∈R），先求|
a
+
c
|2的最小值，然后求|
a
+
c
|的最小值，利用数量积的运算性质及二次函数性质可求得|
a
+
c
|2的最小值．
解答：解：设
c
=λ(
a
+
b
)（λ∈R），
则|
a
+
c
|2=|(λ+1)
a
+λ
b
|2
=(λ+1)2
a
2+2λ(λ+1)
a
•
b
+λ2
b
2
=(λ+1)2+2λ(λ+1)(-
1
2
)+λ2
=λ2+λ+1=(λ+1)2+
3
4
≥
3
4
，
所以|
a
+
c
|≥
3
2
，即|
a
+
c
|的最小值为
3
2
，
故选D．
点评：本题考查平面向量数量积的运算、用数量积表示夹角及向量共线等知识，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．
练习册系列答案
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（2009•烟台二模）已知f（x）=
(3-a)x-4a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）
（2009•烟台二模）函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜
π
2
）的最小正周期为π，且其图象向右平移
π
12
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（2009•烟台二模）已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-log7x 的零点个数（　　）
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1
2
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∫
n
0
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n
k=1
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