Question

7．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=x²+3x+1，则f（x）=（　　）

• A． x²
• B． 2x²
• C． 2x²+2
• D． x²+1

Answer 1

分析 利用奇偶函数性质得到f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），代入已知等式得到关系式，与已知等式联立即可求出f（x）．

解答 解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x），
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
代入已知等式f（x）+g（x）=x²+3x+1①，得：f（-x）+g（-x）=x²-3x+1，即f（x）-g（x）=x²-3x+1②，
联立①②，解得：f（x）=x²+1，
故选：D．

点评 此题考查了函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解本题的关键．