已知a.b为正数.且满足2＜a+2b＜4.那么3a-b的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知a，b为正数，且满足2＜a+2b＜4，那么3a-b的取值范围是（-2，12）．

分析先求出满足条件的平面区域，得到点P在c处时取到最小值，在D处时取到最大值．

解答解：以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2＜a+2b＜4表示的平面区域，
得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界），
其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0），
设P（a，b）为区域内一个动点，
显然p点在C（0，2）时，a最小，b最大，此时3a-b=-2，
p点在D（4，0）处时，a最大，b最小，此时3a-b=12，
故答案为：（-2，12）．

点评本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题．

练习册系列答案

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6．

某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=100米，BC=50$\sqrt{3}$米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上（不含顶点），且∠EOF=90°．（$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）
（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．

7．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=x²+3x+1，则f（x）=（　　）

x²

2x²

4．函数y=sinθ+2cos²θ-3的值域为[-4，-$\frac{7}{8}$]．

11．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x在点处（1，$\frac{4}{3}$）的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

1．命题“?x₀∈R，x²+3x+2≤0”的否定是（　　）

	A．	“?x∈R，x²+3x+2＞0”		B．	“?x₀∉R，x²+3x+2≤0”
	C．	“?x∈R，x²+3x+2≤0”		D．	“?x₀∈R，x²+3x+2＞0”

8．已知圆C：x²+y²-4x+3=0，点P（a，a+1）（a∈R），过点P的直线与圆C有且只有一个公共点M，则PM的最小值为$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

5．设集合S_n={1，2，3，…，n}，若Z是S_n的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为S_n的奇（偶）子集．
命题①：S_n的奇子集与偶子集个数相等；
命题②：当n≥3时，S_n的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等
则下列说法正确的是（　　）

	A．	命题①和命题②都成立		B．	命题①和命题②都不成立
	C．	命题①成立，命题②不成立		D．	命题①不成立，命题②成立

6．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面△A₁B₁C₁是正三角形）内接于球O，AB₁与底面A₁B₁C₁所成的角是45°，若正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积是2$\sqrt{3}$cm³，则球O的表面积是（　　）

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