Question

（2013•温州二模）i是虚数单位，a，b∈R，若

i

a+bi

=1+i，则a+b=

1

．

Answer 1

分析：利用复数的除法运算法则化为b+ai=（a²+b²）+（a²+b²）i，再根据复数相等的定义即可得出．

解答：解：∵

i

a+bi

=1+i，a，b∈R，∴

i(a-bi)

(a+bi)(a-bi)

=1+i，
∴

b+ai

a2+b2

=1+i，化为b+ai=（a²+b²）+（a²+b²）i，
根据复数相等的定义可得

b=a2+b2 a=a2+b2

，a²+b²≠0解得a=b=

1

2

．
∴a+b=1．
故答案为1．

点评：熟练掌握复数的除法运算法则、复数相等的定义是解题的关键．