题目内容


A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.

(1)求证:直线EF与BD是异面直线;

(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.


 (1)证明:假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A,B,C,D在同一平面内,这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾,故直线EF与BD是异面直线.

(2)解:取CD的中点G,连接EG,FG,则EG∥BD,

所以相交直线EF与EG所成的角,即为异面直线EF与BD所成的角.

在Rt△EGF中,由EG=FG=AC,求得∠FEG=45°,

即异面直线EF与BD所成的角为45°.


练习册系列答案
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当x＞0时， f(x)＝的最大值为________．

某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是　　　　. 

如图,三棱锥PABC的高PO=8,AC=BC=3,

∠ACB=30°,M,N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,则三棱锥NAMC的体积V在x∈(0,3]上的最大体积是　　　　. 

给出下列命题,其中正确命题的个数是(　 　)

①如果线段AB在平面α内,那么直线AB在平面α内;

②两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点A、B、C;③若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;④若三条直线两两相交,则这三条直线共面;⑤两组对边相等的四边形是平行四边形.

(A)1    (B)2    (C)3    (D)4

如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命题的编号). 

①当0<CQ<时,S为四边形;

②当CQ=时,S为等腰梯形;

③当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=;

④当<CQ<1时,S为六边形;

⑤当CQ=1时,S的面积为.

若α、β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线(　　)

(A)只有1条 (B)只有2条

(C)只有4条 (D)有无数条

如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为(　 　)

(A)    (B)1

(C)    (D)2

已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝，则·的值是(　　)

A．－  B.

C．－  D．0

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