Question

如图,直三棱柱ABCA₁B₁C₁中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A₁B₁的中点,F是BB₁上的动点,AB₁,DF交于点E.要使AB₁⊥平面C₁DF,则线段B₁F的长为(　 　)

(A)    (B)1

(C)    (D)2

Answer 1

A解析:设B₁F=x,因为AB₁⊥平面C₁DF,DF⊂平面C₁DF,所以AB₁⊥DF.由已知可以得A₁B₁=,矩形ABB₁A₁中,tan ∠FDB₁=,tan ∠A₁AB==,又∠FDB=∠A₁AB,所以=,故B₁F=×=.故选A.