题目内容

1．函数$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$的最小正周期为（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

分析 由已知利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），利用三角函数的周期公式即可求值得解．

解答 解：∵$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故选：C．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，三角函数的周期公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=30°，cosB=$\frac{4}{5}$，b=2，则a=．
12．在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosB-$\frac{1}{2}$b）=a2-b2．
（Ⅰ）求角A；
（2）求sinB+sinC的最大值．
9．已知函数f（x）=x3-ax2+4，若f（x）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，+∞）B．（$\frac{3}{2}$，+∞）C．（2，+∞）D．（3，+∞）
16．某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：
逻辑思维能力
语言表达能力		一般良好优秀
一般22m
良好441
优秀1m2
例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率．
6．已知非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|=2，则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$方向上的投影为$\frac{3}{2}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最小值为$\frac{5}{4}$．
13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求C；
（2）若△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，a+b=6，求∠ACB的角平分线CD的长度．
10．函数$f（x）=2sinxcosx-2\sqrt{3}{cos^2}x+\sqrt{3}$的图象为
①图象C关于直线$x=\frac{11π}{12}$对称；
②函数f（x）在区间$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$内是增函数；
③由y=2sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到图象C；
以上三个论断中，正确论断的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
11．方程3x2+y2=3x-2y的非负整数解（x，y）的组数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

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