题目内容

11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=30°，cosB=$\frac{4}{5}$，b=2，则a=．

分析 由已知及同角三角函数基本关系式可得sinB的值，利用正弦定理即可解得a的值．

解答 解：∵B∈（0，π），cosB=$\frac{4}{5}$，可得：sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$，
又∵A=30°，b=2，
∴由正弦定理可得：a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
1．已知θ∈（0，$\frac{π}{4}$），且sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（1）求sin2θ的值．
（2）求sin（2θ+$\frac{π}{4}$）的值．
2．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲在一张卡片上任意写出一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才写出的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a-b|≤1，则乙获胜，现甲、乙两人玩一次这个游戏，则乙获胜的概率为（　　）
A．$\frac{7}{9}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{1}{3}$
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知C为锐角且$\sqrt{15}$asinA=bsinBsinC，b=2a．
（1）求tanC的值；
（2）若a+c=6，求△ABC的面积．
6．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2f（x-500），x≥20}\\{\sqrt{|x|}•{∫}_{0}^{\frac{π}{12}}cos（2t）dt，x＜20}\end{array}\right.$，则f（2016）的值为16．
16．为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况．现从某班全体学生中，随机抽取12名，测试的满意度分数（百分制）如下：65，52，78，90，86，86，87，88，98，72，86，87根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良．
（Ⅰ）从这12名学生中任选3人进行测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示测试成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点$M（-\sqrt{2}，\sqrt{3}）$，且离心率等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．
①当|CD|=2时，求直线l的方程；
②若λ=$\frac{|AB|}{|CD|}$，试求λ的取值范围．
20．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　　）
A．$\frac{5}{4}$钱B．$\frac{4}{3}$钱C．$\frac{3}{2}$钱D．$\frac{5}{3}$钱
1．函数$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$的最小正周期为（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

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