题目内容
11．方程3x2+y2=3x-2y的非负整数解（x，y）的组数为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 要求方程3x2+y2=3x-2y的非负整数解（x，y）的组数，进行简单的化简得3（x-$\frac{1}{2}$）2+（y+1）2=$\frac{7}{4}$，然后进行讨论，可以得到结论．
解答 解：3x2+y2=3x-2y，
3x2+y2-3x+2y=0，
3（x-$\frac{1}{2}$）2+（y+1）2=$\frac{7}{4}$，
当x=0时，y=0，即（0，0），
当x=1时，y=0，即（1，0），
当x=2时，y无解．
当x≥2时，y均无解，
综上所述方程3x2+y2=3x-2y的非负整数解（x，y）的组数为2．
故选C．
点评 本题考查了二次二次方程的整数根的问题，属于中档题．
练习册系列答案
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1．函数$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$的最小正周期为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | π | D． | 2π |
2．
为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：[25，300，第2组：[30，35），第3组：[35，40），第4组：[40，45），第5组：[45，50]，得到不完整的人数统计表如下：
其频率分布直方图为：
（1）求人数统计表中的a和b的值；
（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；
（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率．
为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：[25，300，第2组：[30，35），第3组：[35，40），第4组：[40，45），第5组：[45，50]，得到不完整的人数统计表如下：| 年龄所在区间 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
| 人数 | 50 | 50 | a | 150 | b |
（1）求人数统计表中的a和b的值；
（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；
（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率．
6．设D为不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y≤0\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$表示的平面区域，圆C：（x-5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{5\sqrt{2}}{2}$-1，$\sqrt{34}+1$） | B． | [$\sqrt{17}-1$，$\sqrt{34}+1$] | C． | [$\sqrt{17}$，$\sqrt{34}$] | D． | [$\sqrt{17}$-1，$\sqrt{34}$-1] |
3．已知直线x-9y-8=0与曲线C：y=x3-px2+3x相交于A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为（ ）
| A． | 4 | B． | 4或-3 | C． | -3或-1 | D． | -3 |
在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．
1．已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：x-y+2=0（-2≤x≤3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |