题目内容

设实数x，y满足约束条件
x+y-7≤0
x-3y+1≤0
3x-y-5≥0
，则目标函数z=y-4x的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：由z=y-4x，得y=4x+z，
作出不等式组
x+y-7≤0
x-3y+1≤0
3x-y-5≥0
对应的可行域，
平移直线y=4x+z，
由平移可知当直线y=4x+z经过点A时，由
x-3y+1=0
3x-y-5=0
，解得
x=2
y=1
，A（2，1），
直线y=4x+z的截距最大，此时z取得最大值，
代入z=y-4x，得z=-7，
故答案为：-7．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m是整数），则m叫做距实数x最近的整数，记作（x），即（x）=m，对于函数f（x）=|x-（x）|的五个命题，其中正确的有
 
（写出所有正确命题的序号）．
①函数y=f（x）的值域是[0，+∞）；
②函数y=f（x）是偶函数；
③函数y=f（x）是周期函数且最小正周期是1；
④函数y=f（x）的递增区间是[k，k+
1
2
]，k∈z；
⑤函数y=f（x）-lgx有4个零点．
设函数f（x）=cos（x-
π
3
）+2cos2
x
2
-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c若f（B）=
3
，b=1，c=
3
求a的值．
已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且2x+10y=5，则△ABC的面积为（　　）
A、24
B、
20
2
3
C、18或
20
2
3
D、24或20
2
曲线2x2=1-y2的离心率为e1，曲线8y2=x2-32，的离心率为e2，记m=e2•e1，则（　　）
A、m=1
B、m=
3
2
C、m=
1
2
D、m=
3
4
函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值．
把函数y=cos（
π
3
-2x）的图象向右平移
π
12
，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（　　）
A、周期为π的奇函数
B、周期为π的偶函数
C、周期为2π的奇函数
D、周期为2π的偶函数
从1，2，3，4，5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是（　　）
A、0.3B、0.4
C、0.5D、0.6
已知复数z满足
(6+z)-(8+z)i
z
=4+3i（其中i为虚数单位），则|z|=（　　）
A、2B、1C、5D、10

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