Question

已知函数在点处的切线方程为．

       （1）求函数的解析式；

       （2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．

Answer 1

解：（I）．                             …………（2分）

根据题意，得即解得

所以．                                     …………（4分）

（II）设切点为，则，，切线的斜率为

则=，即．         …………（6分）

∵过点可作曲线的三条切线，

∴方程有三个不同的实数解，             …………（8分）

∴函数有三个不同的零点，

∴的极大值为正、极小值为负                             …………（10分）

则．令，则或，列表：

	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	-
	增	极大值	减	极小值	增

由，解得实数的取值范围是．       …………（12分）