Question

已知函数在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

试题分析：解：（I）．                            

根据题意，得即解得 

所以．                                   

（II）设切点为，则，，切线的斜率为

则=，即．       

∵过点可作曲线的三条切线，

∴方程有三个不同的实数解，

∴函数有三个不同的零点，

∴的极大值为正、极小值为负                           

则．令，则或，列表：

	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	-
	增	极大值	减	极小值	增

由，解得实数的取值范围是．      

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用，属于中档题。