题目内容
设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且b2＞a2+c2，
a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2
，△ABC的面积为2
，求a+c的值．
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（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2
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考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；
（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，将sinB与已知面积代入求出ac的值，再利用余弦定理列出关系式，表示后将ac与cosB的值代入即可求出a+c的值．
（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，将sinB与已知面积代入求出ac的值，再利用余弦定理列出关系式，表示后将ac与cosB的值代入即可求出a+c的值．
解答：
解：（Ⅰ）∵
a=2bsinA，∴
sinA=2sinBsinA，
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴sinB=
，
∵0＜B＜π，且b2＞a2+c2，即cosB=
＜0，
∴B=
；
（Ⅱ）∵S△ABC=2
，
∴
acsinB=
ac=2
，
解得：ac=8，
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，即a2+c2+ac=（a+c）2-ac=28，
∴a+c=6．
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∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴sinB=
| ||
| 2 |
∵0＜B＜π，且b2＞a2+c2，即cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
∴B=
| 2π |
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（Ⅱ）∵S△ABC=2
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∴
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 3 |
解得：ac=8，
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，即a2+c2+ac=（a+c）2-ac=28，
∴a+c=6．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A、30+6
| ||
B、28+6
| ||
C、56+12
| ||
D、60+12
|
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E为BB1的中点，求证：截面A1EC⊥侧面AC1．
如图为一矩形宣传单，其中矩形ABCD为排版区域，它的左右两边都留有宽为acm的空白，顶部和底部都留有宽为2acm的空白．