题目内容

17．下列写法正确的是（　　）
A．∅∈{0}B．∅⊆{0}C．0?∅D．∅∉∁R∅

分析 根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的判断；由∅是任何集合的子集，知∅⊆{0}．

解答 解：元素与集合间的关系是用“∈”，“∉”表示，
故选项A、D不正确；
∵∅是不含任何元素的
∴选项C不正确
∵∅是任何集合的子集
故选：B．

点评 本题考查元素和集合关系、集合和集合关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答．

练习册系列答案
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7．已知$（1-x{）^9}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_9}{x^9}$，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=512．
8．对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．
（1）设g（x）=loga（ax-2a）+loga（ax-3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定义域并判断其单调性；
（2）试判断（1）中的g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；
（3）已知函数P（x）=$\frac{（{t}^{2}+t）x-1}{{t}^{2}x}$（t∈R，t≠0）有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n-m 的最大值．
5．已知椭圆C的焦点在y轴上，短轴长为2，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过点（0，1），交椭圆C于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．
12．已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x-2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是（4，+∞）．
2．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：
例：求x3-3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3$\root{3}{abc}$，得到x3+1+1≥3x，于是x3-3x=x3+1+1-3x-2≥3x-3x-2=-2，当且仅当x=1时，取到最小值-2
（1）老师请你模仿例题，研究x4-4x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（提示：a+b+c+d≥4$\root{4}{abcd}$）
（2）研究$\frac{1}{9}$x3-3x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（3）求出当a＞0时，x3-ax，x∈[0，+∞）的最小值．
9．若关于x的不等式$\frac{a（x-2）}{x+3}$＜2的解集是（-∞，-3）∪（-2，+∞），则实数a的值是$-\frac{1}{2}$．
6．不等式x2（x+2）（x-1）＜0的解为（-2，0）∪（0，1）．
7．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，且离心率为$\frac{1}{2}$，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值是$\frac{π}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A是椭圆C的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交C于A．M两点，点N在C上，MA⊥NA，且|AM|=|AN|．求△AMN的面积．

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