Question

下列同解的一组不等式是（　　）

• A．|

  x-2

  x-1

  |≥

  x-2

  x-1

  与

  x-2

  x-1

  ＜0
• B．

  x-2

  x-1

  ≤0 与（x-2）（x-1）≤0
• C．2

  x-2

  x-1

  ＜1与（x-2）（x-1）＜0
• D．lg

  x-2

  x-1

  ＜0与

  x-2

  x-1

  ＜1

Answer 1

分析：利用绝对值不等式判断A的正误；分式不等式的解法判断B的正误；
指数函数的单调性判断C的正误；对数函数的单调性判断D的正误；

解答：解：对于A：|

x-2

x-1

|≥

x-2

x-1

的同解不等式为

x-2

x-1

≤0，不是

x-2

x-1

＜0，所以A不正确；
对于B：

x-2

x-1

≤0的同解不等式是

(x-2)(x-1)≤0 x-1≠0

，所以B不正确；
对于C：2

x-2

x-1

＜1由指数函数的单调性可知，它的同解不等式是

x-2

x-1

＜0，即（x-2）（x-1）＜0，正确；
对于D：lg

x-2

x-1

＜0的同解不等式是0＜

x-2

x-1

＜1，所以D不正确．
故选C．

点评：本题考查不等式的同解性，绝对值不等式以及指数函数对数函数的单调性的应用，考查基本知识的应用．