Question

5．已知关于x的方程e^2x+e^x-a=0有实数解，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （1，2）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 令e^x=t＞0，则有t²+t-a=0，再根据函数a=${t}^{2}+t=（t+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$在（0，+∞）上是增函数，求出实数a的取值范围．

解答 解：令e^x=t＞0，则有t²+t-a=0，化简可得a=${t}^{2}+t=（t+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$．
∴函数a=${t}^{2}+t=（t+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$在（0，+∞）上是增函数，故a＞0．
∴a的取值范围为（0，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查根的存在性与根的个数的判定，训练了换元法与配方法求二次函数的最值，是基础题．