已知f(x)是定义域为R的偶函数.当x＞0时.f(x)=x2-4x.则f．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时，f（x）=x²-4x，则f（x+2）＜5的解集是（-7，3）．

分析由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（|x+2|）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可．

解答解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），
则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，
即|x+2|²-4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|-5）＜0，
所以|x+2|＜5，
解得-7＜x＜3，
所以不等式f（x+2）＜5的解集是（-7，3）．
故答案为：（-7，3）．

点评本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键．

练习册系列答案

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17．“a=1”是“函数f（x）=x²-2ax+b在区间[1，+∞）上为增函数”的（　　）

	A．	既不充分也不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	充分不必要条件

14．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且当x＞1时，有f（x）＞0．
①求证：f（$\frac{m}{n}$）=f（m）-f（n）；
②求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
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11．已知tanα=2，求下列各式的值．
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18．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+6（x≤0）}\\{-x+6（x＞0）}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＜f（-1）的解集是（　　）

15．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，它的一个顶点恰好是抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的焦点，
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若$\overrightarrow{MA}$=λ₁$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}$=λ₂$\overrightarrow{BF}$，求证：λ₁+λ₂为定值．

12．下列说法中错误的是（　　）

	A．	采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为4，15，26，37，48的同学均被选出，则该班学生人数可能为55
	B．	“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件
	C．	“?x≥2，x²-3x+2≥0”的否定是?x＜2，x²-3x+2＜0
	D．	x＜3是-1＜x＜3的必要不充分条件

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