Question

12．下列说法中错误的是（　　）

• A． 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为4，15，26，37，48的同学均被选出，则该班学生人数可能为55
• B． “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件
• C． “?x≥2，x²-3x+2≥0”的否定是?x＜2，x²-3x+2＜0
• D． x＜3是-1＜x＜3的必要不充分条件

Answer 1

分析 A．根据系统抽样的定义进行判断即可，
B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
C．根据全称命题的否定是特称命题进行判断，
D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：A．样本间隔为15-4=11，则11×5=55，则该班学生人数为55，故A正确，
B．由ln（x+1）＜0得0＜x+1＜1，得-1＜x＜0，则“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故B正确，
C．特称命题的否定是全称命题，则“?x≥2，x²-3x+2≥0”的否定是?x≥2，x²-3x+2＜0，故C错误，
D．当x=-2时，满足x＜3但-1＜x＜3不成立，即充分性不成立，
当-1＜x＜3时，x＜3成立，即必要性不成立，则x＜3是-1＜x＜3的必要不充分条件，故D正确，
故错误的是C，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．