Question

若函数f（x）是R上的奇函数，则f（-2012）+f（-2011）+f（0）+f（2011）+f（2012）=________．

Answer 1

0
分析：根据奇函数的定义，可得函数f（x）是R上的奇函数，f（-x）=-f（x）恒成立，即f（-x）+f（x）=0恒成立，代入可得答案．
解答：∵函数f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）恒成立
即f（-x）+f（x）=0
故f（-2012）+f（-2011）+f（0）+f（2011）+f（2012）=0+0+0=0
故答案为：0
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据函数奇偶性的性质得到函数f（x）是R上的奇函数，f（-x）=-f（x）恒成立，即f（-x）+f（x）=0恒成立，是解答的关键．