Question

已知函数f(x)=log2(4x+1)-ax．若函数f（x）是R上的偶函数，求：实数a的值．

Answer 1

分析：由f（x）为偶函数，知log2(4x+1)-ax=log2(4-x+1) +ax，故log2(

4x+1

4-x+1

) =2ax，所以4^2x+4^x=4^ax+4^（a+1）x，由此能求出实数a的值．

解答：解：函数f(x)=log2(4x+1)-ax的定义域是R，
f（-x）=log2(4-x+1) +ax，
∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴log2(4x+1)-ax=log2(4-x+1) +ax，
∴log2(

4x+1

4-x+1

) =2ax，
∴

4x+1

1 4x +1

=4ax，
∴4^2x+4^x=4^ax+4^（a+1）x，
∴

2x=(a+1)x x=ax

解得a=1．

点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性的合理运用．