Question

设O为坐标原点，M（1，2），若N（x，y）满足，则的最大值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：根据向量数量积的坐标运算公式，得=x+2y．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z=x+2y达到最大值，即取得最大值．
解答：解：∵M（1，2），N（x，y），∴目标函数z==x+2y
作出不等式组表示的平面区域，
得到直线2x+y-4=0下方，且在直线x-y+2=0下方的平面区域
即如图的阴影部分，其中A（，）为两条直线的交点
设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（，）=6
故选：B
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、向量数量积的坐标运算公式和简单的线性规划等知识，属于基础题．