Question

设O为坐标原点，M（1，2），若N（x，y）满足

2x+y-4≤0 x-y+2≥0

，则

OM

•

ON

的最大值为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

Answer 1

分析：根据向量数量积的坐标运算公式，得

OM

•

ON

=x+2y．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=

2

3

，y=

8

3

时，z=x+2y达到最大值，即

OM

•

ON

取得最大值．

解答：解：∵M（1，2），N（x，y），∴目标函数z=

OM

•

ON

=x+2y
作出不等式组

2x+y-4≤0 x-y+2≥0

表示的平面区域，
得到直线2x+y-4=0下方，且在直线x-y+2=0下方的平面区域
即如图的阴影部分，其中A（

2

3

，

8

3

）为两条直线的交点
设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（

2

3

，

8

3

）=6
故选：B

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=

OM

•

ON

的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、向量数量积的坐标运算公式和简单的线性规划等知识，属于基础题．