题目内容

5．已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若线段AB的中点到y轴的距离为$\frac{3}{2}$，则|AF|+|BF|=（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，结合线段AB的中点到y轴的距离为$\frac{3}{2}$，求出|AF|+|BF|．

解答 解：∵F是抛物线y2=4x的焦点
∴F（1，0），准线方程x=-1，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵线段AB的中点到y轴的距离为$\frac{3}{2}$，
∴x1+x2=3，
∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=5，
故选：B．

点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

练习册系列答案
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