Question

3．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$；
（2）f（x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）．

Answer 1

分析 由题设条件可以看出，可以用函数奇偶性的定义对这个函数进行验证，以确定其性质．

解答 解：（1）由$\frac{1-x}{1+x}$＞0得-1＜x＜1，
则f（-x）+f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$+lg$\frac{1-x}{1+x}$=lg（$\frac{1+x}{1-x}$•$\frac{1-x}{1+x}$）=lg1=0，
则∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
（2）函数的定义域为R．
∵f（-x）+f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=ln1=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称．