Question

6．已知tanα=3，求$\frac{si{n}^{2}α+4sinα•cosα}{3si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$的值．

Answer 1

分析 由于tanα=3．利用“弦化切”可得$\frac{si{n}^{2}α+4sinα•cosα}{3si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+4tanα}{3ta{n}^{2}α+2}$即可求出．

解答 解：由于tanα=3．
那么：$\frac{si{n}^{2}α+4sinα•cosα}{3si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+4tanα}{3ta{n}^{2}α+2}$=$\frac{9+4×3}{3×9+2}=\frac{21}{29}$．

点评 本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．