Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.

(1)求的长；

(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

Answer 1

【答案】（1） ;（2）.

【解析】

（1）将直线的参数方程化为直角坐标方程，由点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，结合垂径定理即可求得的长；

（2）将的极坐标化为直角坐标，将直线方程与圆的方程联立，求得直线与圆的两个交点坐标，由中点坐标公式求得的坐标，再根据两点间距离公式即可求得.

（1）直线的参数方程为(为参数)，

化为直角坐标方程为，即

直线与曲线交于两点.

则圆心坐标为，半径为1，

则由点到直线距离公式可知，

所以.

（2）点的极坐标为，化为直角坐标可得，

直线的方程与曲线的方程联立，化简可得，

解得，所以两点坐标为，

所以，

由两点间距离公式可得.