Question

已知

a

=（3，2），

b

=（2，-1），若向量λ

a

+

b

与

a

+λ

b

平行，则实数λ=

±1

．

Answer 1

分析：先将两个平行的向量的坐标表示出来，再根据向量平行的充要条件列出方程，解方程即可求解．

解答：解：∵

a

=（3，2），

b

=（2，-1），
∴向量λ

a

+

b

=（3λ+2，2λ-1）

a

+λ

b

=（3+2λ，2-λ）
∵向量λ

a

+

b

与

a

+λ

b

平行，
∴（3λ+2）（2-λ）-（2λ-1）（3+2λ）=0
∴λ²=1
∴λ=±1
故答案为：±1

点评：本题考查的是向量平行的坐标运算，考查向量的加法运算，本题解题的关键是构造关于k的方程，解方程即可，本题是一个基础题．