题目内容
2．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a、b、α、β为常数），且f（2000）=5，那么f（2009）等于（ ）| A． | 1 | B． | 3 | C． | 5 | D． | 7 |
分析 由已知利用诱导公式推导出asinα+bsinβ=1，由此能求出f（2009）．
解答 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a、b、α、β为常数），且f（2000）=5，
∴f（2000）=asin（2000π+α）+bcos（2000π+β）+4=asinα+bsinβ+4=5，
∴asinα+bsinβ=1，
∴f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+4
=-asinα-bcosβ+4
=-1+4=3．
故选：B．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、诱导公式的合理运用．
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| A． | $2\sqrt{3}$ | B． | 3 | C． | $\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{3}$ |