题目内容
一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于（
）2km．
（1设这批物资全部到达灾区最少用时为t小时，请将t表示为关于x的函数；
（2）若这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？
| x |
| 20 |
（1设这批物资全部到达灾区最少用时为t小时，请将t表示为关于x的函数；
（2）若这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个（
）2km+400km所用的时间；
（2）利用基本不等式，即可得出结论．
| x |
| 20 |
（2）利用基本不等式，即可得出结论．
解答：
解：（1）设全部物资到达灾区所需时间为t小时，
由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个（
）2km+400km所用的时间，
因此，t=
+
=
+
（x∈（0，+∞）；
（2）t=
+
≥2
=10．
当且仅当
=
，即x=80时取“=”．
故这些汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时．
由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个（
| x |
| 20 |
因此，t=
25×(
| ||
| x |
| 400 |
| x |
| x |
| 16 |
| 400 |
| x |
（2）t=
| x |
| 16 |
| 400 |
| x |
|
当且仅当
| x |
| 16 |
| 400 |
| x |
故这些汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时．
点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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