题目内容
设函数f（x）=sin（ωx+
）图象的最小正周期是π．
（1）求ω；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？
| π |
| 4 |
（1）求ω；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由条件利用正弦函数的周期性，求得ω的值．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+
），令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答：
解：（1）根据函数f（x）=sin（ωx+
）图象的最小正周期是
=π，可得ω=2．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+
），令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，
求得 kπ-
≤x≤kπ+
，故函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
（3）把函数y=sinx的图象向左平移
个单位，可得y=sin（x+
）图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，可得f（x）=sin（2x+
）的图象．
| π |
| 4 |
| 2π |
| ω |
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
求得 kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（3）把函数y=sinx的图象向左平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
再把所得图象上点的横坐标变为原来的
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
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