题目内容

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对于任意x∈R，f(x+1)=
1-f(x)
1+f(x)
，且当0＜x≤1时，f（x）=x，则f（5.5）=（　　）
A．1B．-1C．
1
2
D．
1
3
∵对于任意x∈R，f(x+1)=
1-f(x)
1+f(x)
，
∴f(x+2)=
1-f(x+1)
1+f(x+1)
=
1-
1-f(x)
1+f(x)
1+
1-f(x)
1+f(x)
=
1+f(x)-[1-f(x)]
1+f(x)+1-f(x)
=f（x）
即f（x）是一个周期为2的周期函数
则f（5.5）=f（3.5）=f（1.5）
又∵f（x）=x，∴f（0.5）=0.5
∴f（1.5）=
1-f(0.5)
1+f(0.5)
=
1-0.5
1+0.5
=
1
3

故选D
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=
12
对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．
例2．设f（x）是定义在[-3，
2
]上的函数，求下列函数的定义域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|≤1．
设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2013）+f（2014）=（　　）
（2013•内江一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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