Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=

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2

对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=

 

．

Answer 1

分析：先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为f(

1

2

+x)=f(

1

2

-x)?f(x)=f(1-x)，f（-x）=f（1+x）=-f（x）
f（2+x）=-f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解．

解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=

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2

对称，
∴f（-x）=-f（x），f(

1

2

+x)=f(

1

2

-x)?f(x)=f(1-x)，
∴f（-x）=f（1+x）=-f（x）f（2+x）=-f（1+x）=f（x），
∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0
故答案为：0

点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用．