设曲线y=ax+ln处的切线方程为y=3x.则a=( )A．0B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．设曲线y=ax+ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=3x，则a=（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

分析求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得a+1=1，即可得到a的值．

解答解：y=ax+ln（x+1）的导数为y′=a+$\frac{1}{x+1}$，
在点（0，0）处的切线斜率为a+1=3，
解得a=2，
故选：C．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键．

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12．设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，A（x₁，f（x₁））、B（x₂，f（x₂）），且（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx₁+（1+λ）x₂时，记向量$\overrightarrow{ON}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，若|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
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13．已知数列{a_n}中，a₇=4，a_n+1=$\frac{3{a}_{n}+4}{7-{a}_{n}}$．
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10．若O与F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心和左、右焦点，过O做直线交椭圆C于P，Q两点，若|$\overrightarrow{PQ}$|的最大值是4，△PF₁F₂的周长是4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设不过点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，满足直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．

17．已知函数f（x）=|2x-a|，g（x）=x+1．
（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；
（2）对任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a²+2a（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．

7．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

1．在同一平面直角坐标系中，画出下列两个函数的图象，并指出它们的共同性质．
（1）y=4^x；
（2）y=（$\frac{1}{4}$）^x．

18．已知集合A={0，5，10}，集合B={a+2，a²+1}，且A∩B={5}，则满足条件的实数a的个数有（　　）

19．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b+acosC=0，sinA=2sin（A+C），则$\frac{c}{a}$的值为（　　）

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

$\frac{\sqrt{7}}{3}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{3}$