题目内容

19．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b+acosC=0，sinA=2sin（A+C），则$\frac{c}{a}$的值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{7}}{2}$B．$\frac{\sqrt{7}}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

分析 根据正余弦定理和三角形内角和定理化简可得答案．

解答 解：由题意b+acosC=0，即b=-acosC，
∵sinA=2sin（A+C），
∴sinA=2sinB，即a=2b．
那么：$\frac{a}{2}$=-acosC．
即cosC=$-\frac{1}{2}$．
∴C=120°．
由余弦定理，得：$-\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+（\frac{a}{2}）^{2}-{c}^{2}}{2a×\frac{a}{2}}$，
可得：$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了正余弦定理和三角形内角和定理化简计算能力和运用．属于基础题

练习册系列答案
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A．0B．1C．2D．3
10．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，在接下来的三项式26，21，22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）
A．110B．220C．330D．440
7．烟台水果以“栖霞苹果、莱阳梨、福山大樱桃”闻名，现从市农科院培育的樱桃树苗中随机抽取100棵作为样本，测得这些树苗的株高（单位：cm）并绘制频率分布直方图如图所示
（1）由频率分布直方图可认为，这些樱桃树树苗的株高X服从正态分布
N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline{x}$，σ近似为样本方差s2，利用该正态分布，求P（79.5＜X＜104.5）
（2）某果农买了20棵这种櫻桃树苗，记ξ表示这20棵树苗株高位于区间（79.5 104.5）的棵数，利用（1）的结果，求Eξ（结果保留整数）
（3）若株高位于区间（79.5，104.5）的树苗视为“优良”，并以（2）中的Eξ为“优良”棵数．从这20棵树苗中任取3棵，记η为“优良”的棵数，求η的分布列和数学期望．
附：$\sqrt{39}$≈6.25，若Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9545．
14．用三段论进行如下推理：“对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）是增函数，因为y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是对数函数，所以y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是增函数．”你认为这个推理（　　）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$\frac{1}{2}$a=b，sinC=$\frac{sinA+sinB}{2}$．
（1）求cosA的值；
（2）若3S△ABC=8$\sqrt{15}$，求△ABC中的c边长．
11．在平面几何里有射影定理：“设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD•BC”扩展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是A在底面BCD上的射影，且O在△BCD内，类比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面积关系是（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．．
8．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，则|$\overrightarrow{b}$|=2．
9．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A（-2，1），B（a，3），（a∈R）．
（Ⅰ）若|z1-z2|=$\sqrt{5}$，求a的值；
（Ⅱ）若复数z=z1•$\overline{{z}_{2}}$对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．

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