题目内容
如图，扇形
是一个观光区的平面示意图，其中
,半径
=1
，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口
到出口
的观光道路，道路由弧
，线段
及线段
组成，其中
在线段
上且
,设
(1)用
表示的长度，并写出的取值范围.
(2)当为何值时，观光道路最长？
（1）
;（2）设
当
时，
取得最大值，即当时，观光道路最长.
解析试题分析：（1）在
中，由正弦定理得：
，
（2）设观光道路长度为，
则
=
=
，
由
得：
，又
列表：
+ 0 - ↗ 极大值 ↘ 当时，取得最大值，即当时，观光道路最长.
考点：本题考查了三角函数的实际运用
点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。
另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题
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的内角
所对的边分别为
且
。
，求
的值；
，求
的值。
（其中
为正常数，
）的最小正周期为
．
中，若
，且
，求
．
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10
中，
是
，求
的最小值
中，角
所对的边分别为
且满足
的大小；
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．
的两边长分别为
，
，且O为
，
）
，且角B为钝角，求BC边的长；
的值．
，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度. 如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑
形成顶角为
的等腰三角形，且
，如果地面上有
(
)高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).
、
同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为
；
的最大值.