Question

14．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=2+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据图象把f（x）=Asinωx解出a与ω，然后求出F（x）解析式，通过函数周期，求出函数一个周期内的函数值的和，即可求解．

解答 解：依题意，
A=2，T=8，$\frac{2π}{ω}$=T
∴ω=$\frac{π}{4}$，φ=0
∴f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x，
函数的周期为8．所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100），
=12×[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4），
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4），
=2（sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{2}$+sin$\frac{3π}{4}$+sinπ）
=2+2$\sqrt{2}$，
故答案为：2+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三角函数的解析式的求法，以及三角函数的周期性的应用，考查计算能力．