题目内容
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（3，-1），$\overrightarrow{c}$=（k，2），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）∥$\overrightarrow{b}$，则k=4．分析 由已知向量的坐标求得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$的坐标，再由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）∥$\overrightarrow{b}$，由共线向量的坐标表示列式求得k值．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{c}$=（k，2），∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（1-k，1），
又$\overrightarrow{b}$=（3，-1），且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）∥$\overrightarrow{b}$，
∴（1-k）×（-1）-1×3=0，解得：k=4．
故答案为：4．
点评 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a1，a2），$\overrightarrow{b}$=（b1，b2），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a1a2+b1b2=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a1b2-a2b1=0，是基础题．
练习册系列答案
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