题目内容

如图,ABCD—A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=,求BE1与DF1所成角的余弦值.

解析:在A1B1上取点M,使A1M=A1B1,

在AB上取点N,使AN=AB,则DF1∥AM∥NE1,

∴∠NE1B就是BE1与DF1所成的角.

令正方体的棱长为4,则DF1=NE1=BE1=,NB=2.

由余弦定理得cos∠NE1B=.

∴BE1与DF1所成角的余弦值为.

练习册系列答案
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精英家教网如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中点，N是B1C1中点．
（1）求证：A1、M、C、N四点共面；
（2）求证：BD1⊥MCNA1；
（3）求证：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B与平面A1MCN所成的角．
精英家教网[理]如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，
HC1
={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）证明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1与平面EDB所成的角；
（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．
[文]若数列{an}的通项公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推测f（n）的表达式；
（3）证明（2）中你的结论．
（2013•崇明县一模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．
（1）求证：B1E⊥AD1；
（2）若AB=2，求二面角A-B1E-A1的大小．
精英家教网如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
（1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）试确定点E的位置，使得A1-BD-E为直二面角，并说明理由．
（3）当E为CC1中点时，求四面体A1-BDE的体积．
如图,ABCD—A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的结论是.(把你认为正确的结论都填上)

①BD∥平面CB1D1;

②AC1⊥平面CB1D1;

③AC1与底面ABCD所成的角的正切值是;

④二面角C-B1D1-C1的正切值是.

⑤过点A1与异面直线AD和CB1成70°角的直线有2条.

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